Gödel Kanıtlaması
Ernest NagelGödel Kanıtlaması Gönderileri
Gödel Kanıtlaması kitaplarını, Gödel Kanıtlaması sözleri ve alıntılarını, Gödel Kanıtlaması yazarlarını, Gödel Kanıtlaması yorumları ve incelemelerini 1000Kitap'ta bulabilirsiniz.Sicim teorisi çalışırken beynim :D
Arı matematik, ne neden söz ettiğimizi, ne de söylediklerimizin doğru olup olmadığını bilmediğimiz bir alandır.³
3 Mistisizm ve Mantık [ -Çev.]
Matematiği özetle deseler :
Temel geometriyi öğrenmiş olan herkes onun tümdengelimli bir bilim kolu olarak öğretildiğini anımsayacaktır. Temel geometri, teoremleri gözlemlerle uyum içinde olsa da, deneye dayanan bir bilim olarak sunulmamıştır. Bir önermenin açık mantıksal kanıtlamaların bir sonucu olabileceği anlayışı, "aksiyomatik yöntem" diye bilinen yöntemi bulan ve bu yöntemi dizgesel bir biçimde geometriyi geliştirmek için kullanmış olan Eski Yunanlılara kadar geri gitmektedir. "Aksiyomatik yöntem", bazı önermelerin kanıtlanmaksızın aksiyom ya da postulat olarak kabul edilerek (Örneğin, "Bir noktadan başka bir noktaya ancak bir tek doğru çizilebilir" aksiyomu), dizgenin diğer tüm önermelerinin bu aksiyomlardan teorem olarak türetilmesidir. Aksiyomlar dizgenin "temellerini" oluştururlar; teoremler de "üstyapıyı" oluşturur ve mantık ilkelerinin yardımıyla aksiyomlardan elde edilirler.
Gödel'in çalışmasından çıkan genel sonuç matematiğin mutlak sınırlarının çizildiği anlamına gelmiyor. Kendisi de bir Platoncu Gerçekçi olan Gödel'in açısından değerlendirerek şu yorum getirilebilir: Eğer matematiksel nesneler bizim tanımlarımızdan ve inşamızdan bağımsız olarak varsalar, matematikte karar verilemezliğe, tam olmamaya neden, matematiğin kendinden, kendi nesnelerinden gelen bir şey olmayabilir. Sorun bizim matematiğin nesnelerini aksiyomatikleştirmemizdeki sınırlardadır.
Bülent Gözkân
Eukleides-dışı geometrilerin ortaya çıkması hem bilgi felsefelerini alt üst etmiştir, hem de matematikte asıl önemin içerikten önce biçime verilmesi gerektiğini öne çıkarmıştır. Nitekim Eukleides-dışı geometrilerden sonra, kusursuz bir biçimselliğin sağlanması arı matematiğin en önemli konusu oluyor ve aksiyomların içerik olarak doğru olma fikri, yerini, biçimsel olarak tutarlılık fikrine bırakıyor.
Matematikte asıl önemin içerikten önce biçime verilmesi gerektiği fikrinin, XIX. yüzyılın sonlarına doğru tüm sanatsal ifade biçimlerindeki soyuta ve biçime yönelmeyle de ilişkilendirilebileceğini sanıyorum. Matematikte biçime verilen önemle, "matematik için matematik" yapmakla, "sanat için sanat" yaklaşımı arasında bir koşutluk kurulabilir. 1870'lerden sonra şiirde, plastik sanatlarda ve müzikte ortaya çıkan içerikten önce biçime yönelen soyut ifade biçimleriyle, matematikte ve bilimsel yaklaşımda öne çıkan anlayış değişikliği bir bütün olarak değerlendirilebilir..
Matematiksel fiziğin doğuşu :)
"tam olmama"
Gödel'in teoremi, umutsuzluğa bir bahane değildir, ama yaratıcı aklın gücünün yeniden değerlendirmesi için fırsattır.
Sayfa 122Kitabı okudu
Hilbert'in önerisinin sonlu gereklerini sağlayan bir mutlak tutarlılık kanıtlamasının mantıksal olarak olanaksız olmasa da, pek olası olmadığını ortaya koydular
Sayfa 119Kitabı okudu
"Saf matematik, ne neden söz ettiğimizi ne de söylediklerimizin doğru olup olmadığını bildiğimiz bir alandır." Bertrand Russell
Nitekim, Öklid dışı geometrilerden sonra , kusursuz bir biçimselliğin sağlanması saf matematiğin en önemli konusu oluyor; ve aksiyomların içerik olarak doğru olma fikri, yerini, biçimsel olarak tutarlılık fikrine bırakıyor.