Die Zahl Eins ist ein Ding
Herhangi birine, bir sayısının ne olduğunu ya da 1 göstergesinin neye gönderme yaptığını [bedeute]* sorduğumuzda, aldığımız yanıt çoğunlukla şudur: "bir şey işte". Ve eğer
"bir sayısı bir şeydir"
Sayfa 77
Frege icin aritmetiğin yasalarının ve sayal sayının ne olmadığı hk.
Frege, A T'de 1) aritmetiğin
yasalarının tümevarımsal olduklarına (§ 9); 2) sayal sayıların fiziksel şeylerin özellikleri olduklarına (§ 21); 3) sayal sayıların
öznel zihinsel şeyler olduklarına (§ 26); 4) sayal sayıların fiziksel nesnelerin topluluğu olduklarına (§ 28); ve 5) sayal sayıların
sayı göstergeleriyle özdeşleştirilmesine karşı çıkmaktadır. Böylelikle, sayal sayının tanımlanmasında psikolojizm [1), 2), 3), ve
4)] ve formalizm [5)] yadsınıyor, sayal sayının deneyci anlayışı bir kenara bırakılıyordu.
Sayfa 41
Düşünce içeriğinin aynılığı durumundaki tumcelerce kurulan ideografi hk.
Frege Begriffsschrift'te "Yunanlılar, Perslileri Plataea'da yendiler" tümcesiyle, "Persliler, Plataea'da Yunanlılara yenildiler"
tümcelerinin düşünce içeriklerinin aynı olduğuna ve geliştirdiği ideografinin aynı düşünce içeriğine sahip tümceler arasında bir ayrım gözetmediğini ifade etmektedir. Yani mantıksal çıkarımlar, sadece görünüşteki farklılıklarla iş göremez; onun
asıl farklılıklara, asıl benzerliklere ve asıl bağıntılara gereksinimi vardır.
Sayfa 38
* = Gözlemin kendisi, mantıksal bir etkinliği zaten içermektedir.
Belli ki Kant*,analitik yargıların değerini hafife almıştı -kuşkusuz bu, kavramla ilgili belirlenimi çok dar bir şekilde yapmaktan kaynaklanmaktadır- gerçi bu terimi benim kullandığım geniş anlamda düşünmüş olduğuna dair bazı ipuçları da vardır
Sayfa 181
2 ve '1 cift' farkı üzerinden mill'e yanıt
Mill için sayı fiziksel bir şeyken, Locke ve Leibniz için yalnızca bir idea olarak vardır. Mill iki elmanın üç elmadan,
iki atın bir attan farklı olduğunu söylerken elbette son derece haklıdır; bunlar görülebilir ve dokunulabilir görüngülerdir
[Phanomen] Ancak bundan, onların ikiliklerinin [Zmeiheit] ve
üçlüklerinin de fiziksel bir şey olduğu sonucunu çıkarsayabilir
miyiz? Bir çift çizme, iki çizmeyle aynı görülebilen ve dokunulabilir olgu olabilir. Burada hiçbir fiziksel farkın karşılık gelmediği sayısal bir fark söz konusudur; çünkü "iki" ve "bir çift" hiçbir şekilde, Mill'in tuhaf bir biçimde inanıyor göründüğü gibi, aynı
şey değildir.
Sayfa 117
Elbette tumevarimdan bir aliskanlik surecini anlamiyorsak
Tümevarım yönteminin yalnızca aritmetiğin genel yasaları aracılığıyla gerekçelendirilebileceğini tahmin edebiliriz
Sayfa 102
katmanlar ulaşılan şeyler, sayılar
birle artırılarak ortaya çıkan şeyler
Varsayalım ki, bir sondaj çukurunda derinlik arttıkça, sıcaklığın da düzenli bir şekilde arttığını fark ettik; ve varsayalım ki o ana kadar büyük değişkenlik gösteren kaya katmanlarına rastladık. Bu noktada, yalnızca bu sondaj çukurunda yapılan gözlemler ışığında, daha derin düzeylerdeki katmanların doğası hakkında herhangi bir bilgiyi çıkarsayamayacağımız açıkça bellidir; ayrıca sıcaklık dağılımındaki düzenliliğin daha alt düzeylerde de sürüp sürmeyeceği sorusuna verilecek bir yanıt, erken bir yanıt olacaktır. Evet, "sondaj sürdürüldüğünde ulaşılan şey"
kavramının altına hem şimdiye kadar gözlenen katmanların hem de daha alt düzeydekilerin düştüğü doğrudur; ancak bunun bu noktada bize pek yardımı olmaz.Aynı şekilde, sayılar
söz konusu olduğunda, sayıların hepsinin "bir arttırarak elde
edilen şey" kavramının altına düştüğünü öğrenmenin de bize
pek yardımı olmayacaktır.
Sayfa 102
Tümce baglamli anlam+wirklich-nesne ayrimi
Bağlam İlkesine göre sözcüklerin sadece tümce bağlamında gönderimleri (anlamları) vardır; o zaman sorun, sayı sözcüklerinin geçtiği tümcelerin anlamlarını tanımlamaktır. Sayı sözcükleri, tümcede, kendi başına varolan bağımsız nesnelerin yerine durur. Daha önce sözünü ettiğimiz gibi, sayı ne dışşal şeylerin bir özelliğidir, ne de öznel zihinsel şeylerdir; yani sayının fiziksel olması bakımından değil, nesnel olması bakımından 'nesne' olduğunun altının çizilmesi gerekir. Frege burada fiili gerçek [Wirklich] olanla nesnel olanı birbirinden ayırıyor: "Nesnel olanı, dokunulabilir, uzaysal ya da fiili gerçek olandan ayırıyorum. Yeryüzünün ekseni, Güneş Sisteminin kütle
merkezi nesneldir; ancak bunlara Yeryüzünün kendisi gibi fiili
gerçek diyemem."
Sayfa 59
Özel ad hk.
Frege, bir nesnenin adı olarak özel adı oldukça geniş bir şekilde tanımlamaktadır ve bunun için aşağıdaki ölçütleri verebiliriz: i) bir özel adın belirsiz tanımlıkla başlamaması gerekir, öte yandan önünde belirli tanımlık bulunan ada, bir özel ad olarak bakılabilir; ii) bir özel ad bir tümcede yüklem olarak kullanılamaz (ancak yüklemin bir parçası bir özel addan oluşabilir); iii) özel adların eşitlik ya da aynılık bildiren bir tümcede, tamamlanmış bir tümce oluşturmak üzere eşitlik iminin ya da bağlayıcı fiilin her iki yanında da bulunması gerekir. Bir özel adın anlamını bilmek demek, bir nesneyi o adın gönderimi olarak teşhis edebilmek
[Wiedererkenbaren] demektir.
Sayfa 46
Bilinen 2000 yıllık geçmişine karşın hala karanlıkta olan Anzhal
Frege, "sayı" sözcüğü için Anzahl ve Zahl terimlerini kullanıyor. Anzahl, sayal (kardinal) sayı anlamındadır; sayal sayı, bir kümenin öğelerinin toplam sayısını veren, yani "kaç tane" sorusuna yanıt veren tamsayıdır. Zahl
ise genel anlamda "sayı"dır.
Sayfa 40
Matematik İlimler Hakkında
Nazari aritmetik ilmi genel olarak sayıları, tek ve çift olmaları gibi birbirleriyle ilişkilendirilmeksizin özleri gereği her bir sayıya ait olan nitelikleri, birbirleriyle ilişkilendirildiklerinde eşitlik ve fazlalık, bir sayının diğer bir sayının bir parçası veya parçaları olması veya onun iki katı misli olması veya ondan bir parça veya birkaç
27-38
Eigenschaften & merkmale diferans
Bir kavram hakkında öne sürülen özelliklerle [Eigenschaften], kavramı meydana getiren tanımlayıcı vasıfları [Merkmale] kastetmiyorum elbette. Bu vasıflar, kavramların özellikleri değil, kavram altına düşen şeylerin özellikleridir.
Sayfa 147
Beyazin nesnelligi yargisi
"Beyaz" sözcüğü genellikle bize belli bir duyumu düşündürür ki bu, tamamıyla özneldir; ancak gündelik konuşma dilinde bile çoğunlukla nesnel bir anlam da taşıdığını düşünüyorum. Kar beyazdır dediğimde, olağan gün ışığında, belli bir
duyumla bildiğim nesnel bir niteliğe gönderme yapıyorumdur.
Eğer kar, renkli bir ışık altında görülürse, bunu yargılarımızda
dikkate alır ve belki "şimdi kırmızı görünüyor, ama beyazdır",
deriz. Renk körü bir adam bile, duyumlarında bu renkler arasında bir ayrım yapmamasına rağmen yeşil ve kırmızıdan söz
edebilir. O bu ayrımı diğerlerinin yapmış olmasından dolayı
ya da belki bir fiziksel deneyle biliyordur. Öyleyse bir renk sözcüğü, başka birinin duyumuyla uyuşup uyuşmadığını bilemediğimiz halde (şeyleri aynı şekilde adlandırmamızın bunu sağlamadığı açıktır) genelde bizim öznel bir duyumumuza işaret
etmemektedir; buna karşılık nesnel bir özelliğe işaret etmektedir. Nesnellikten, bizim hissetmemizden, görü edinmemizden ve tasarımlamamızdan ve de belleğimizde yer alan önceki duyumlarımızdan meydana gelen içsel imgelerden bağımsız
olmayı anlıyorum; ancak akıldan bağımsız olmayı değil; çünkü hangi şeylerin akıldan bağımsız olduğu sorusuna yanıt vermek, yargıda bulunmadan yargıda bulunmak ya da postu ıslatmadan yıkamak gibi bir şeydir.
Sayfa 120
Gördüklerimiz tasimlarin kalıpları hk verili gostergelerdir
Doğası itibariyle duyusal olan bir şeyin duyusal olmayanda bulunmasının hiçbir anlamı yoktur. Mavi bir yüzey gördüğümde, "mavi" sözcüğüne karşılık gelen tek çeşit bir izlenimimiz var; başka bir mavi yüzey gördüğümüzde bu izlenimi yeniden ediniriz. Bir üçgene baktığımızda da aynı şekilde "üç"
sözcüğüne duyusal bir şeyin karşılık geldiğini varsaymak için, üç kavramda da aynı şeyi bulacağımız konusunda kendimizi
bağlamamız gerekir ki, bu sayede duyusal olmayan bir şeyde duyusal olan bir şey bulunabilsin. "Üçgen" sözcüğüne bir tür
duyusal izlenimin karşılık geldiği kesinlikle kabul edilebilir, ancak sözcük bu durumda bir bütün olarak alınmalıdır. Onun
içindeki üçü doğrudan görmeyiz; bunun yerine, bizi, içinde 3 sayısının geçtiği bir yargıya götüren zihinsel etkinliğe bağlanabilecek bir şey görürüz. Örneğin, Aristoteles tarafından ortaya konan tasımların kalıp (sayal) sayısı hakkında nasıl bilgi sahibi olabiliriz? Gözlerimiz yardımıyla belki?
Sayfa 116