Kesinlik und keskinlikten ayrı düşen mat.
Matematik, Eukleides'ten gelen kesinlik ve keskinlik ölçütlerinden uzun bir süre ayrı kaldıktan sonra, şimdi onlara geri dönüyor, hatta onların da ötesine giden çabalarda bulunuyor. Belki de yöntem ve kavramlarin çoğunun Hindistan'dan kaynaklanması nedeniyle, aritmetik, büyük ölçüde Eski Yunan'da geliştirilmiş geometriye göre daha az kesinlikli akıl yürütme geleneğine sahip olmuştur. Yüksek analizin keşfi bu eğilimi yalnızca hızlandırmıştır; çünkü bir yandan bu alamn keskinlikle ele alınmasında büyük, neredeyse aşılamaz zorluklarla karşılaşılırken, diğer yandan da bu çabalar, zorlukların aşılmasında pek işe yaramıyormuş gibi görünmektedir.
Sayfa 87
2 ve '1 cift' farkı üzerinden mill'e yanıt
Mill için sayı fiziksel bir şeyken, Locke ve Leibniz için yalnızca bir idea olarak vardır. Mill iki elmanın üç elmadan,
iki atın bir attan farklı olduğunu söylerken elbette son derece haklıdır; bunlar görülebilir ve dokunulabilir görüngülerdir
[Phanomen] Ancak bundan, onların ikiliklerinin [Zmeiheit] ve
üçlüklerinin de fiziksel bir şey olduğu sonucunu çıkarsayabilir
miyiz? Bir çift çizme, iki çizmeyle aynı görülebilen ve dokunulabilir olgu olabilir. Burada hiçbir fiziksel farkın karşılık gelmediği sayısal bir fark söz konusudur; çünkü "iki" ve "bir çift" hiçbir şekilde, Mill'in tuhaf bir biçimde inanıyor göründüğü gibi, aynı
şey değildir.
Sayfa 117
Kavram und fonksiyon
Frege fonksiyondan tam da matematikteki
"fonksiyon" kavramını anlamaktadır. f(x), diyelim x2 -1 gibi bir fonksiyon tanımlamakta, “x" ise argüman olarak nitelenmektedir. Aynı fonksiyonun farklı “x" değerleri için farklı değerleri vardır. Frege bu değerlere, değer-alanı [Werthverlauf (İng. valuerange)] adını vermektedir. Öte yandan bu değerler, aynı zamanda doğruluk-değerlerine de karşılık gelebilmektedir. Örneğin,
x = 1 için x2 -l'in değeri 0 dersek, bu 'doğru' doğruluk değerine, -1 dersek de 'yanlış' doğruluk değerine karşılık gelecektir.
Frege bunu şöyle ifade ediyor: "Bir kavram, değeri her zaman doğruluk-değeri olan bir fonksiyondur.
Sayfa 44
Matematik İlimler Hakkında
Nazari aritmetik ilmi genel olarak sayıları, tek ve çift olmaları gibi birbirleriyle ilişkilendirilmeksizin özleri gereği her bir sayıya ait olan nitelikleri, birbirleriyle ilişkilendirildiklerinde eşitlik ve fazlalık, bir sayının diğer bir sayının bir parçası veya parçaları olması veya onun iki katı misli olması veya ondan bir parça veya birkaç
27-38
Tüm bilimlerin en kesin olanının, hâlâ güvensizce ilerleyen
psikolojiden destek almaya çalışması doğrusu garip olurdu.
Burada 'var' sözcüğüne özel olarak dikkat etmek gerekiyor
Pythagoras teoremi, onu dile getiren hiç kimse olmasa da yine doğru olarak kalacaktır. Dolayısıyla, uzay ve zamandaki şeyler ve tek tek kişilerin öznel tasarımlarının dışında bir üçüncü âlem daha vardır. Frege buna 'düşünceler' âlemi adını vermektedir. Düşünceler, onları kavrayandan bağımsız olarak 'var'dırlar.
Sayfa 36
Eigenschaften & merkmale diferans
Bir kavram hakkında öne sürülen özelliklerle [Eigenschaften], kavramı meydana getiren tanımlayıcı vasıfları [Merkmale] kastetmiyorum elbette. Bu vasıflar, kavramların özellikleri değil, kavram altına düşen şeylerin özellikleridir.
Sayfa 147
ANLAM, GONDERIM VE OZNEL TASARIM UZERINE
"Akşam Yıldızı" ve "Sabah Yıldızı" özel adlarının gönderimi, bir ve aynı nesne, yani "Venüs"tür. Öte yandan bu iki dilegetirişin anlamları farklıdır, tıpkı 2 uzeri 4'ün ve 4 uzeri 2'nin anlamları farklı olmakla birlikte, değerleri, yani gönderimde bulundukları
nesnenin aynı, yani "16" sayısı olması gibi. Frege, "anlam" [Sinn], gönderim [Bedeutung] ve öznel tasarım [Vorstellung] ayrımlarını
şu örnekle dilegetiriyor: Teleskopla yapılan bir Ay gözleminde, "Ay" özel adının gönderimi gözlenen nesne olarak Ay'dır; gözlemcinin retinal imgesinde ortaya çıkan tümüyle özneldir, yani tasarımdır; teleskopun merceğinde ortaya çıkan gerçek imge ise
ikisinin arasındadır, tasarım gibi öznel değildir, ama nesnenin kendisi de değildir, bu ise "anlam"a karşılık gelir, yani anlam,
öznel tasarımla ilgili bir şey değildir. Tümcelerin anlamı düşünce içeriğidir, yukarıda verilen iki tümcenin düşünce içerikleri farklı olması dolayısıyla anlamları farklıdır; ama her iki tümce de doğrudur, yani gönderimleri aynıdır.
Sayfa 50
Beyazin nesnelligi yargisi
"Beyaz" sözcüğü genellikle bize belli bir duyumu düşündürür ki bu, tamamıyla özneldir; ancak gündelik konuşma dilinde bile çoğunlukla nesnel bir anlam da taşıdığını düşünüyorum. Kar beyazdır dediğimde, olağan gün ışığında, belli bir
duyumla bildiğim nesnel bir niteliğe gönderme yapıyorumdur.
Eğer kar, renkli bir ışık altında görülürse, bunu yargılarımızda
dikkate alır ve belki "şimdi kırmızı görünüyor, ama beyazdır",
deriz. Renk körü bir adam bile, duyumlarında bu renkler arasında bir ayrım yapmamasına rağmen yeşil ve kırmızıdan söz
edebilir. O bu ayrımı diğerlerinin yapmış olmasından dolayı
ya da belki bir fiziksel deneyle biliyordur. Öyleyse bir renk sözcüğü, başka birinin duyumuyla uyuşup uyuşmadığını bilemediğimiz halde (şeyleri aynı şekilde adlandırmamızın bunu sağlamadığı açıktır) genelde bizim öznel bir duyumumuza işaret
etmemektedir; buna karşılık nesnel bir özelliğe işaret etmektedir. Nesnellikten, bizim hissetmemizden, görü edinmemizden ve tasarımlamamızdan ve de belleğimizde yer alan önceki duyumlarımızdan meydana gelen içsel imgelerden bağımsız
olmayı anlıyorum; ancak akıldan bağımsız olmayı değil; çünkü hangi şeylerin akıldan bağımsız olduğu sorusuna yanıt vermek, yargıda bulunmadan yargıda bulunmak ya da postu ıslatmadan yıkamak gibi bir şeydir.
Sayfa 120
Gördüklerimiz tasimlarin kalıpları hk verili gostergelerdir
Doğası itibariyle duyusal olan bir şeyin duyusal olmayanda bulunmasının hiçbir anlamı yoktur. Mavi bir yüzey gördüğümde, "mavi" sözcüğüne karşılık gelen tek çeşit bir izlenimimiz var; başka bir mavi yüzey gördüğümüzde bu izlenimi yeniden ediniriz. Bir üçgene baktığımızda da aynı şekilde "üç"
sözcüğüne duyusal bir şeyin karşılık geldiğini varsaymak için, üç kavramda da aynı şeyi bulacağımız konusunda kendimizi
bağlamamız gerekir ki, bu sayede duyusal olmayan bir şeyde duyusal olan bir şey bulunabilsin. "Üçgen" sözcüğüne bir tür
duyusal izlenimin karşılık geldiği kesinlikle kabul edilebilir, ancak sözcük bu durumda bir bütün olarak alınmalıdır. Onun
içindeki üçü doğrudan görmeyiz; bunun yerine, bizi, içinde 3 sayısının geçtiği bir yargıya götüren zihinsel etkinliğe bağlanabilecek bir şey görürüz. Örneğin, Aristoteles tarafından ortaya konan tasımların kalıp (sayal) sayısı hakkında nasıl bilgi sahibi olabiliriz? Gözlerimiz yardımıyla belki?
Sayfa 116