Matematiksel teoriler bazı tanımlar,aksiyomlar(öncüller,doğru varsayılıp kabul edilen temel önermeler(önkabuller),başlangıç noktaları),ilkeler (bu ilkeler soyut matematiksel apriori önermeler( deneyime dayanmayan ve akıl yordamıyla bulunup ortaya konan,önsel) olabileceği gibi olgusal,deneysel içerikli aposteriori önermeler(deney sonucu ortaya çıkan bilgi,sonsal) de olabilir) ile yola çıkar ve usa vurarak akıl yürüterek(tümdengelim,tümevarım vb) bunların sonuçlarıyla ilgilenir ve böyle böyle matematiksel sistem inşa edilir.(Bu sistem-süreç açık ve nettir, aksiyomlar doğruysa ispatlanan teoride,iddia kesin olarak doğrudur). Aksiyom-tanım, İspat ,kanıt(matematiksel kanıt veya deneysel,gözlemsel,bilimsel kanıt),teori sonuç.