Diyelim ki bildiğimiz Euclid geometrisi gibi bir geometri sistemi hakkında ders veriyorum ve dinleyicilerin hayal gücünü uyarmak için tahtaya şekiller; doğrular, çemberler, elipsler çiziyorum. Öncelikle, benim çizdiğim resimlerin kalitesinin, ispatlayacağım teoremlerin doğruluğunu hiçbir şekilde etkilemeyeceği ortadadır. Şekillerin işlevi, anlatmak istediklerimin dinleyicilere iletilmesidir...
Ders verdiğim oda, fiziksel dünyanın bir parçasıdır ve kendine özgü belirli bir kalıbı vardır. Bu kalıbın ve fiziksel gerçeğin genel kalıbının incelenmesi, başlı başına bir bilim dalını oluşturur; ve buna "fiziksel geometri" diyebiliriz. Şimdi bu odaya çok güçlü bir dinamo ya da kütlesel çekimi çok büyük bir cisim koyduğumuzu düşünelim. O zaman, fizikçilerin deyimiyle, odanın geometrisi değişir, fiziksel kalıbının tümü, az da olsa, kesinlikle bozulur. Bu durumda, benim ispatlamış olduğum teoremler yanlış mı olur? Vermiş olduğum ispatların herhangi bir şekilde etkilendiğini farz etmek saçmalık olur. Bu, bir okuyucunun çayını bir sayfanın üzerine dökmesiyle Shakespeare'in bir oyununun değiştiğini düşünmeye benzer. Oyun, üzerine basıldığı sayfalardan bağımsızdır; aynı şekilde 'pür geometriler' de sınıflardan ve fiziksel dünyanın ayrıntılarından bağımsızdır.