Mertcan
@Mcnewreader
10 okur puanı
Nisan 2024 tarihinde katıldı
Şu anda okuduğu kitap
Bitki ve insanİnsan ve Hayat
Nasıl tarımda bir şeyi dikmeden önce ve dikerken bile yapılan işler belli ve kolay ama dikilen yaşamaya başlayınca onu yetiştirmenin bir sürü yolları ve zorluğu vars, insanları dikmede de pek bir ustalık yoktur ama doğduktan sonra onları büyütme ve beslemede kaygılar ve korkularla dolu değişik bir sürü bakım yoluna başvurulur
Reklam
Matematikte sorgulamanın önemi üzerineMatematik
Yarıçapı r olan bir çemberin çevresinin "2 pi r" alanının da "pi r kare" olduğunu ilkokul öğrencileri bile bilirler. Daha doğrusu bilmeleri gerekir. Öyle söylenmiştir. Öğretmen,
-r yarıçaplı bir çemberin çevresi "2 pi r" alanı da "pi r kare" dir, demiştir.
Öğrenciler de
- Başüstüne örtmenim! Demişlerdir.
Ne iyi öğretmen! Ne iyi öğrenciler!
Öğretmen söylüyor, öğrenci inanıyor.
Nereden belli öğretmenin yalan söylemediği? Nereden belli kitapların yalan yazmadığı? Niye öğretmenlere ve kitaplara inanılır? Oysa konu matematik olunca öz babana bile güvenmeyeceksin.
1/2 + 1/3+ 1/4+ 1/5+...
Bu sonsuz toplam sonlu bir sayı mıdır?
Kısmi toplamlar sonsuzda ne olurlar? Sonlu bir sayıya mı yakınsarlar, yoksa her sayı bir zaman sonra aşılır mı(yani kısmi toplamlar sonsuza mı giderler?)Örneğin, bu kısmi toplamlar bir zaman sonra 100 ü geçer mi? Geçerse ne zaman geçer?
Bilgisayarıma hesaplattım kısmi toplamları. Eğer;
1/2+1/3+...+1/n =Sn
diyecek olursak:
S2=1,5
S3=1,8333...
S4=2,0833...
4 ü 31'inci toplamda aştım:
.
.
.
Ya 5 i aştım mı? Aştım ama oldukça geç aştım. 83'üncü toplamda aşabildim ancak:
.
.
.
Her sayıyı bir süre sonra aşacak mıyız?
Evet aşacağız! 1,5 x 10 üzeri 43'üncü toplamdan sonra...
Baklayı ağzımdan çıkarayım :Yukarıdaki dizi sonsuza gider. Yani her sayıyı bir zaman sonra aşarız.
Kanıtlayalım.
Aşağıdaki tabloya bakınız:
1/3 +1/4 > 1/4 + 1/4 = 1/2
1/5+1/6+1/7+1/8 > 1>8+1/8+1/8+1/8 =1/2
.
.
.
Bu hesaplamalardan sonra toplamı neden sonsuz olduğu anlaşılıyor.
Şunu da belirtmeliyim. Türkçede birleşik sözcükler hecelere ayrılırken, bu sözcüklerin iki sözcükten oluştukları dikkate alınmaz. Örneğin,
ULUSLARARASI
sözcüğü,
U-LUS-LAR-A-RA-SI
olarak değil,
U-LUS-LA-RA-RA-SI
olarak hecelere ayrılır.
Reklam