Matematik Çalışmaları
Hârezmî’nin cebir konusundaki yapıtı Kitâb el-Muhtasar fî Hisâb el-Cebr ve elMukâbele (Cebir ve Mukâbele Hesabı Üzerine Özet Kitap) adını taşır. Buradaki cebir sözcüğü, aslında bir denklemdeki negatif terimin eşitliğin öbür tarafına alınarak pozitif yapılması işlemini, mukâbele sözcüğü ise denklemde bulunan aynı cins terimlerin sadeleştirilmesi işlemini ifade ediyor. Hârezmî bu yapıtında, birinci ve ikinci dereceden denklemlerin çözümleri, binom çarpımları, çeşitli cebir problemleri ve miras hesabı gibi konuları incelemiştir. Denklemler ax² = bx, ax² = c,
ax² + bx = c, ax² + c = bx, ax² = bx + c tipleri şeklinde sınıflandırılmış ve her birinin cebirsel ve geometrik çözümleri verilmiştir. Hârezmî geometrik kanıtlamalarla desteklenen, özellikle ikinci derece denklemler üzerinde durmuş ve çözümleri için kurallar vermiştir. Bilinmeyen nicelik “şey” veya “kök” olarak adlandırılmıştır. Bugün ax2 + bx + c = 0 olarak ifade edilen bu tür denklemlerin çözümünü, o zamanlarda negatif nicelikler bilinmediği için üç gruba toplamış ve her biri için kareye tamamlama işlemine dayanan ayrı bir çözüm yöntemi önermiştir. Bu üç grup şöyledir:
1. ,
2. ,
3. ,
Birinci tip denklemin çözüm yöntemi şöyle ele alınabilir: Kenarı x olan bir kare çizelim ve karenin üst sağ köşesinde, her iki yöne de b/2 kadar bir uzunluk ekleyelim. Böylece şekil x + b/2 olarak kareye tamamlanır.