23 Aralık 1907'de İstanbul'da doğdu. Osmanlı Paşalarından Tatar Osman Paşa'nın torunu olan Akkaya, 1926'da yüksek öğrenim için girdiği İstanbul Yüksek Mühendis Mektebi'nden (İstanbul Teknik Üniversitesi) 1932'de İnşaat Yüksek Mühendisi olarak birincilikle mezun oldu. İTÜ'deki eğitimi sırasında tanıdığı Sezai Türkeş ile başlayan sınıf arkadaşlığı ve dostluk, 1998'de Sezai Türkeş ölünceye kadar sürecek fikir ve iş ortaklığına dönüştü. 1943 yılında ortaklıklarını kağıt üzerine geçiren iki arkadaş, isimlerinin baş harflerini kullanarak ''ST-FA İnşaat Müteahhitliği'' unvanını aldılar. İki arkadaş böylece 1976'da kurulan ve zaman içinde çatısı altında 43 şirket toplayan STFA Holding'in de temelini attılar. 1943-1973 döneminde, yurtiçinde çeşitli köprü, iskele, liman, baraj, tünel ve yüksek gerilim hatları Sezai Türkeş-Feyzi Akkaya tarafından inşa edildi. Bunlar arasında Sivas-Erzurum demiryolları köprüleri, Kuşadası, Bartın ve Ereğli limanları ve Kadıncık Hidroelektrik Santralı yer alıyor. Yurtdışına giden ilk müteahhitler olarak sektöre yabancı ülkelerin kapılarını açan ortaklık, özellikle inşaat alanında literatüre geçen yeni usuller, makineler, prosesler bulmaları ile de dikkati çekti.