Şeyh Hamidüddin Aksarayi'nin tasavvuf geleneğinin merkezinde yer alan Melameti düşünce vefatından sonra müritleri tarafından devam ettirilmiştir. Şüphesiz onun en önemli halifesi ve kendisinden sonra fikirlerinin Anadolu coğraf yasına yayılmasını sağlayan şahsiyet, Akşemseddin ve Bıçakçı Ömer Dede gibi iki farklı meşrebe ve karaktere sahip iki mürit yetiştirdiği bilinen, II. Murad devri Anadolu sufiliğine damgasını vurmuş Hacı Bayram Veli'dir. Dönemin kaynaklarından, Bursa'da tanıştığı Şeyh Hamidüddin Aksarayi'ye intisab ederek tasavvuf yoluna girensi Hacı Bayram Veli'nin şeyhe mürid oluşuna dair ilginç bir menkıbe anlatılır. Buna göre Şeyh Hamidüddin, halifelerinden Şeyh Şüca Karamani'ye "Ankara'da Hacı Bayram adlı bir müderris vardır, var anı davet eyle gelsin" diyerek yanına göndermiş. Şeyh Şüca Karamani, Ankara'ya gitmiş, Hacı Bayram Veli'yi medresede ders verirken bulmuş. Kendisine Şeyh Hamidüddin'in davetini iletmiş. Şeyh Şüca Karamani'nin sözlerini dikkatlice dinleyen Hacı Bayram Veli, "davete icabet gerektir" diyerek yola çıkmış. Bu davet sonrasında şeyhin yanına giden ve asıl adı Numan olan Hacı Bayram Veli'ye, söz konusu görüşme bir bayram ayında gerçekleştiği için şeyhi tarafından teberrüken Bayram isminin verildiği rivayet edilir. Bu konuda diğer kaynaklardan farklı olarak Abdurrahman el-Askeri, Hacı Bayram Veli'nin Şeyh Hamidüddin'e intisabının Adana/Sis'te gerçekleştiğini yazmaktadır. Seyru sulukünü Şeyh Hamidüddin Aksarayi'nin yanında tamamlayan Hacı Bayram Veli, şeyhinin meşrebini benimsediği gibi, Bursa'dan ayrılmasından sonra onu aramak için Arap bezirganı kılığında yollara düşerek Adana/Sis'te Nebi Sufı'nin evinde onu bulmuştur. İsmail E. Erünsal, Hacı Bayram Veli Adana/Sis'e geldiği zaman şeyhinin "Neye geldün. Hal nice oldu" sorusuna Hacı