Dedesi besteci Kemani Haydar Telhüner'dir. 1975 sezonunda Bursa Devlet Tiyatroları Genel Müdürlüğünde açılan "Gençlik Kursları" ile tiyatro eğitimi alan sanatçı, 1981 yılında Ankara Devlet Konservatuvarı Tiyatro Bölümünü kazandı. 1985 yılında mezun olup aynı yıl Bursa Devlet Tiyatrosu'nda sanat yaşamına başladı.
1989 yılında İstanbul Devlet Tiyatroları’na tayin olan Algöz, birçok oyunda rol aldı, dizi ve sinema filmleri çevirdi. İstanbul Devlet Tiyatroları'nda oyuncu olarak çalışmaktadır. Ayrıca League of Legends adlı MOBA oyununda Türkiye sunucusu açılışa özel Gangplank adlı şampiyonun Barbaros adlı kostümünü seslendirmiştir.
Eylül 2019'dan beri Can Yılmaz ile birlikte Youtube kanalına içerik hazırlamakta, "Burda Olan Burda Kalır" oyunuyla sahneye çıkmaktadır.
Sahip olduğu ödüller
- 22. Sadri Alışık Tiyatro ve Sinema Oyuncu Ödülleri, 2017, Komedi Dalında Yılın En Başarılı Erkek Oyuncusu, Kaçma Birader
- 21. Sadri Alışık Tiyatro ve Sinema Oyuncu Ödülleri, 2016, Komedi Dalında Yardımcı Rolde Yılın En Başarılı Erkek Oyuncusu, Ali Baba ve 7 Cüceler
- 10. Lions Tiyatro Ödülleri, 2010, En İyi Komedi Erkek Oyuncu, Vahşet Tanrısı