Yolculukta, gidilecek yeni bir yer olduğun yerden daha çekici gelirdi sana, ama oraya varınca da doyumsuzluğun seni izlediğini anlardın:Serap bir sonraki aşamaya dek yer değiştirirdi.Ne var ki, önceki duraklar sen onlardan uzaklaştıkça güzelleşirdi.Geçmiş albeni kazanır, gelecek seni kendine çeker,ama şimdi üstüne çökerdi.
bayram yaklaşıyor millet
Şu işe bak lan iki sonra bayram içimde en ufak bayram hevesi yok içim mi geçmiş ne ☺️
Bir geçmiş yoktur, bir gelecek yoktur. Yalnızca bugün vardır, yoksulluğun ve umutsuzluğun gölgesinde...
Önsöz
Bu kitapta 1994-95 dersyılında yazdığım ve çoğunluğu Bilim ve Ütopya dergisinde yayımlanan popüler matematik yazılarını bulacaksınız. Yazılar birbirinden bağımsızdır. Okur dilediği yazıyı dilediği zaman okuyabilir.
Yazıların lise öğrencilerine anlaşılır olmasına özel bir özen gösterdim. Düşünmeyi seven ortaokul öğrencilerinin de çoğu yazıyo anlayabileceğine inanıyorum. İyi bir öğretmenin kimi yazıların içeriğini ilkokul öğrencilerine anlatabileceğini düşünüyorum. Kanımca, Gizli Kenarlar, Üç Oyun, Ardışık Sayıların Toplamı, Kimin Kazandığı Bilinen Ama Nasıl Kazandığı Bilinmeyen Bir Oyun, Boyalı Noktalar başlıklı yazılar ilkokul öğrencilerinin hoş zaman geçirecekleri soruları/oyunları içeriyor. Bu sorular bir oyun biçimde öğrencilere sunulursa, öğrenciler ayrımına varmadan matematiksel araştırmaya dalarlar.
Zamanı olan okurun yazıları okumadan önce yazılarda sorulan sorular üzerinde düşünmesini öneririm. Her soru kolay olmayabilir. Hattâ her sorunun kolay olmadığına dair güvence verebilirim. Dolayısıyla okur yanıtları hrmen bulamayabilir. Hangi sorunun kolay, hangi sorunun zor olduğunu da okura söylemedim, çünkü araştırmacı da kendi kendine sorduğu sorunun zor mu kolay mı olduğunu her zaman bilemez. Ancak deneyimli matematikçiler bir sorunun zorluk derecesini sezebilirler, o da her zaman değil ve ancak kendi konularında. Bu yüzden yanıtı hemen bulamayan okur karamsarlığa kapılmamalıdır. Önemli olan yanıtı bulmak değil, inatçı olmak, meraklanmak, bir problem üzerine yoğunlaşabilmek ve araştırmadan zevk almasını öğrenmektir. Okur bir hafra boyunca kafasında bir soruyla dolaşsın. Ayrımına varmadan düşünecek ve soru kafasında olgunlaşacaktır. Uykusunda bile soruyla ilgilenecektir. Yanıtlamaya çalışacağı her soru okura yeni sorular sordurtacaktır ve okur işte o zaman mantematikçi olacaktır. En az bir gün, en çok bir hafta sonra okur yanıtı okusun. Yanıtı kendi kendine bulamamış olsa bile, verdiğim yanıtı daha iyi anlayacaktır.
Yukarıdaki satırları yazdıktan bir ay sonra Türkiye’ye geldim ve birkaç lise öğrencisiyle konuşma olanağı buldum. Konumuz matematikti doğal olarak. Yazılarımı okuyup okumadıklarını sordum. Okumaya çalıştıklarını, ama anlayamadıklarını söylediler. Her yazı anlaşılmayabilir elbet; yazı iyi yazılmamış olabilir, yazının düzeyi yüksek gelebilir, okurun kafası o gün başka bir konuyla meşgul olabilir, çeşitli nedenlerle bir iki yazı anlaşılmamış olabilir. Bu doğaldır. Matematikçiler bile her okudukları matematik yazısını anlamazlar. Ancak görüştüğüm lise öğrencileri hiçbir yazımı anlamıyorlarmış. En kolay anlaşılacağını sandığım yazıları bile anlayamamışlar. Doğrusu şaşırdım ve üzüldüm. Üstrlik içletinden birkaçı fen bölümündeydi ve lise 2’ye geçmişlerdi. Düzeyi tutturamadığımı sanıp suçlu duyumsadım kendimi.
Biraz daha tartışınca asıl suçlunun ben olmadığını anladım. Lise 2 fen bölümüne giden bu öğrenciler “çift sayı” kavramının tanımını veremiyorlardı. Hangi tamsayının çift, hangi tamsayının tek olduğunu biliyorlardı ama, “2’ye bölünen tamsayılara çift sayı denir,” diyemiyorlardı. Şu “tanımları” veriyorlardı:
-2’nin güçleri…
-Kendinden başka sayıya bölünemeyen sayılar…
En iyileri,
-2, 4, 6, 8 gibi sayılar… diyebiliyorlardı.
Belli ki soyutlama, genelleme, tanımlama gibi matematik yapmak ve sağlıklı düşünmek için gerekli niteliklerden yoksundular.
Ne diyeceğimi şaşırdım. Üzülmek mi yoksa başkaldırmak mı gerekir bir türlü karar veremedim. Demek eğitim bu hâle düşürülmüş. Yazıklar olsun!
Gençlerden ve düzenden durmadan yakınan yaşlılar vardır; gençliklerinde her şeyin daha iyi olduğunu söyler dururlar ve bu sözleriyle gençlerin başlarının etini yerler. Aynı duruma düşmek istemem, kaldı ki ben yaşlı da değilim, kırkıma daha basmadım bile! Ama nasıl yakınmam! Benim zamanımda ilkokul öğrencileri bile çift sayı kavramının tanımın verebilirlerdi. Bugün fen bölümü öğrencileri bu tanımı bilmiyorlar. Yirmiş beş yılda eğitimi bu hâle nasıl getirebildik?
1962’den 1973’e dek Türkiye’de eğitim gördüm. İlkokulu, hazırlık sınıflarını ve ortaokulu Türkiye’de okudum. Akıllı çocuklardık. Eğitimin iyi olmadığını görüyorduk. Görmemek olası mıydı? Ne kitaplarda, ne de bir ikisi dışında öğretmenlerde iş vardı. Ama Türkiye yoksul bir ülke ve bir ülkenin eğitimi de ancak bu kadar olur, diye düşünüyorduk. Yıllar geçtikçe, Türkiye kalkınsa da kalkınmasa da, eğitimin düzeleceğinden, düzelmese bile biraz olsun iyileşeceğinden hiçbirimizin en küçük, şuncacık bir kuşkusu yoktu. Buna öylesine inanıyorduk ki, bu düşünceyi yüksek sesle söylemek, “güneş sabah doğar akşam batar” gibi bir hepdoğru söylemeye benzerdi. Biri, “yıllar geçtikçe eğitim kötüleşecek,” deseydi, güler geçerdik. Kısacası ilerlemeye inanmıştık.
O zamanlar Türkiye’de ortaokul 3’te düzlem geometrisi okutulurdu. Hem de kanıtlarıyla birlikte… Çok iyi anımsıyorum, benden bir yaş büyük komşu kızı arkadaşım orta 3’e geçmişti. Ben daha orta 2’deydim. Matematikte ne okuduklarını sordum bir gün.
-İspat yapıyoruz, dedi. (O zamanlar kanıt denmezdi.)
Şaşırdım.
-Ne ispatlıyorsunuz? diye sordum.
-Neyi olacak, dedi, teorem ispatlıyoruz… Neyin neden doğru olduğunu anlıyoruz…
İyice şaşırdım.
-Meselâ? diye sordum.
-Meselâ bir üçgenin iç açılarının toplamının neden 180 derece olduğunu anlıyoruz.
Ağzım açık kaldı. Neyin neden doğru olduğunu anlıyorlarmış… Matematiği gözümde büyüttüm de büyüttüm. Daha önce hiç duymadığım, hiç bilmediğim bir dünya benim olacaktı bir yıl sonra. Neredeyse, bir yıl bekleyemeyip, komşu kızın sınıfına gidecektim, öylesine meraklanmıştım.
Bir yıl sonra biz de okuduk o konuları. Matalon adında harika bir matematik hocamız vardı. Yıl sonunda, kırk kişilik sınıfımızın hemen hemen tümü matematiksel bir kanıtın ne demek olduğunu anlayabilecek, yarısı da kendi kendine kanıt yapabilecek düzeye gelmişti.
Saint Joseph’teydim. İyi okuldu Saint Joseph. Sınavla öğrenci alırdı. Öyle bir okulda eğitimin de iyi olması gerekir elbet. Ama bugün en iyi okullarda bile kanıt görülmüyor.
1993-94 dersyılını Bilkent Matematik Bölümü’nde geçirdiğimden biliyorum. Bilkent en yüksel puanlı öğrencileri alır.
Öğrenciler de gerçekten zekî ve çalışkandılar. Amerika’da okuttuğum öğrencilerden çok daha bilinçli ve olgundular. Ama kanıt nedir bilmiyorlardı ve matematik bilgileri çok ama çok kıttı. Her ne denli daha önceden uyarılmışsam da, düzeyin bunca düşük olabileceğin doğrusu öngörememiştim. İki üç hafta sonra, bir öğrenci yanıma yaklaşıp şöyle dedi:
-Hocam, bazen varsayıyoruz, bazen varsaymıyoruz…
Şalırdık kaldık. Bize ne zaman varsayıp ne zaman varsaymayacağımızı öğretir misiniz?
Anladım ki verdiğim kanıtlardan hiçbir şey anlamamışlar. Bütün bir yıl boyunca teorem kanıtladık durduk. Zekî, çalışkan, inatçı, bilinçli ve sorumlu gençler olduklarından çabuk (birkaç ayda) öğrendiler. Bu öğrenci arkadaşlarımın birkaçının çok iyi matematikçi olacağına inanıyorum.
Diyesim şu ki, Türkiye’de eğitim bir rezâlet! Eskiden de kötüydü ama hiçbir zaman bu düzeye düşmemişti, daha doğrusu düşürülmemişti. Yirmi yıl önce aklımıza gelmeyeni başarmışlar. Bir kez daha yazıklar olsun!
Nasıl bizler aldığımız eğitimin kötü olduğunun ayrımına varmışsak, inanıyorum ki bugünkü gençler de eğitimlerinin kötü olduğunun ayrımına varmışlardır. Konumuz matematik olduğundan matematiği el alalım: Bugün okullarda matematik okuduklarını sananlar yanılıyorlar. Bugün okullarda okutulan matematik değildir. Kanıtsız matematik olmaz. Matematik, doğru yanıtı bulma sanatı değildir. Matematik, doğru yanıtın neden doğru yanıt olduğunu anlama sanatıdır. Örneğin bu kitaptaki çoğu yazı -tam anlamıyla- matematik yazısıdır.
Eğitimi bu hâle getirenlere -örneğin gelmiş geçmiş Millî Eğitim Bakanlığı sorumlularına- söyeyecek bir sözüm yok. Onlar bu kitabın önsözünü okumayacakları gibi, onların böyle bir kitabın çıktığından haberleri bile olmayacaktır. Ancak, bu kitabı okumaya heveslenen gençlere bir iki sözüm var. Bu kitaptaki soruları yanıtlamakta güçlük çekebilirsiniz. Bu doğaldır. Daha önce de söylemiştim, yanıtı hemen şıp diye bulunacak sorular sormadım. Ama eğer verdiğim yanıtları, açıklamaları ve kanıtları anlayamıyorsanız ve bir ikisini değil, hiçbirini anlamıyorsanız, o zaman bilin ki eğitiminizde büyük bir eksiklik var demektir. Bunun suçu sizin değildir elbette. Bugünkü eğitim sistemimizden siz sorumlu değilsiniz.
Her ne denli eğitim sistemimizin bugünkü hâlinden sorumlu değilseniz de, hem kendinizin hem de Türkiye’nin geleceğinden sorumlusunuz. Bu eksikliğinizi gidermeniz kolay değildir. Çevrenizde size yardım edebilecek kişiyi büyük bir olasılıkla bulamayacaksınız. Bir başka deyişle tek başınasınız. Sizden bu eksikiğinizi gidermenizi istemek, uçmanızı istemeye benzer. Olanaksızdır. Ama işte bu olanaksızı başarmaya çalışmalısınız. Eğer olanaksızı başarır da uçmayı öğrenebilirseniz, sizleri uçsuz bucaksız ve zekâyla bezenmiş pırıl pırıl bir dünya beklemektedir, düşünenlerin, olguyla yetinmeyip nedenleri araştıranların dünyası…
Bunları yazdıktan gene yaklaşık bir ay sonra, 14 yaşında, iki yıl hazırlık okuduğundan orta 1’e geçmiş bir genç kıza rastladım ve hayran kaldım. Çünkü yazılarımı çok severek okuyormuş. Önermeler Mantığı adlı kitabımı anlamakta güçlük çektiğini, ama öbür kitaplarımı anladığını ve çok sevdiğini söylemek iyiliğinde bulundu. Anlamakta güçlük çektiği kitap, lise, hattâ üniversite düzeyinde yazılmıştı. O kitabı eline alması, anlamaya çalışması bile çok önemli. Salt bu genç kızın varlığı popüler matematik kitaplarını yazmak için harcanan emeğe değer. Demek ki umutsuzluğa kapılmamak gerekiyormuş.
Ali Nesin
Mayıs-Temmuz 1995